We gaan eerst deze kwadraten helemaal uit ons hoofd leren. Ten eerste geldt: 502 = 2500 en 602 = 3600. De kwadraten van 51 tot en met 59 liggen tussen 2500 en 3600 in, en wel op de volgende manier: 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600.
Bij het kwadrateren, vermenigvuldig je een getal met zichzelf. Worteltrekken is de omgekeerde ofwel de tegengestelde bewerking van kwadrateren. Zo is 32 = 9 en √9 = 3. Je spreekt het kwadraat 32 uit als 'drie-in-het-kwadraat' en √9 als 'wortel-negen'.
Wanneer je een getal vermenigvuldigt met zichzelf omschrijf je dat als het kwadraat van dat getal. Er is een speciale notatie voor kwadraten. De notatie van het kwadraat van 4, bijvoorbeeld, is 42.
De bekendste macht is een kwadraat (tot de macht 2). Bijvoorbeeld 5 kwadraat is 5 x 5 = 25 (de macht is dan dus 2). We zeggen dan dus dat vijf in het kwadraat 25 is.
Hoe dan ook: op veel rekenmachines wordt het machtsverheffen aangegeven met het accent circonflexe (^). Ook op computers gaat het zo. Wil je bijv. 3 tot de 5 hebben, dan tik je in 3^5 en het resultaat zou dan 243 moeten zijn.
Het kwadraat is het getal keer hetzelfde getal dus 6 in het kwadraat is 6 x 6 = 36. Dit zijn de kwadraten t/m 13 en nog wat andere die je het meest tegenkomt.
Bij een 'normale' wortel reken je eigenlijk terug vanuit het kwadraat: 12 2= 144, dus √144=12. Bij een hogeremachtswortel werkt het eigenlijk hetzelfde, maar dan met een macht: 4 3= 64, dus 3√64 = 4.
Het getal '-8' in het kwadraat is dan (-8)2 en dat is 64. Als je echter -82 schrijft, dan staat dat kwadraat alleen bij die 8 en niet bij het minteken, dus daar staat dan -(82) = -(64) = -64.
Een kwadraat is de tweede macht en betekent dat de waarde met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Voorbeeld: 4⋅4=42=16 en spreken we uit als 'vier kwadraat'. Een functie is kwadratisch wanneer de onbekende letter x in het kwadraat staat én wanneer er geen andere x in de functie is met een hogere macht dan twee.
√5 uitgedrukt in verschillende getalstelsels
Een goede benadering van √5 is 161/72 ≈ 2,23611, met een verschil met de exacte waarde van minder dan 1/10.000, ongeveer 4,3 x 10−5, ondanks de kleine noemer van maar 72.
Een kwadraat is een getal keer zichzelf, bijvoorbeeld 4 2 =16. Bij worteltrekken wil je weten welk getal je met zichzelf kan vermenigvuldigen om dat antwoord te krijgen. Je schrijft een wortel met het teken √. Een som schrijf je op als: √25=5.
De wortel van 144 ligt dus tussen 10 en 15 in. Probeer nu bijvoorbeeld 12 x 12. Dat komt precies uit op 144. Dus: √144 = 12.
13 ≈ 3,6 . Je kunt wortels ook schatten. Zo geldt: 13 > 9 en 13 < 16 .
Terugtellend van 49 tot 41 eindigen ook deze kwadraten weer op de kwadraten van 1 tot en met 9. Dus 492 = 2401, 482 = 2304, …, 412 = 1681.
Zo is 3 in het kwadraat bijvoorbeeld 9 (32 = 9), dus de vierkantswortel van 9 is 3. In symbolen is dit √9 = 3. Het "√" -symbool laat hier zien dat je te maken hebt met een vierkantswortel. Vierkantswortels zijn de bekendste soort wortels.
Het kwadraat van 44 is vervolgens 2025 – 44×2+1 = 1936.
Als ik je vraag wat 3 tot de tweede macht is, of 3 kwadraat, dat is gelijk aan 3 keer zichzelf, twee maal. Dit is gelijk aan 3 keer 3. Wat gelijk is aan 9.
Het kwadraat betekent het getal keer zichzelf. Dus het getal is 3. Dan doe je 3 x 3. Dat is 9!
Bij een macht van 10 is de exponent gelijk aan het aantal nullen. Zo is 103 = 1.000 en 106 = 1.000.000. De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten. In deze notatie ligt het eerste getal altijd tussen de 1 en de 10.
