Elk getal, ongelijk aan nul, tot de nulde macht is gelijk aan één.
Dus 2 tot de macht nul is gelijk aan 1. Eigenlijk wordt elk getal dat niet nul is tot de macht nul 1 door dezelfde redenering.
Bij een macht van 10 is de exponent gelijk aan het aantal nullen. Zo is 103 = 1.000 en 106 = 1.000.000. De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten. In deze notatie ligt het eerste getal altijd tussen de 1 en de 10.
Bij machtsverheffen gaat het om een herhaalde vermenigvuldiging. Zo kun je de berekening 7 × 7 × 7 × 7 × 7 korter schrijven als 7⁵ (zeven tot de macht vijf). Het getal zeven is het grondgetal en 'tot de macht vijf' de exponent.
Elk getal, ongelijk aan nul, tot de nulde macht is gelijk aan één.
Spreek de macht 3-2 uit als 'drie-tot-de-macht-min-twee'. Hier staat dat je het getal 1 deelt door 32. Het minteken voor de exponent laat je dan weg. Dus 3-2 wordt 1 : 32 = 1 : 3 : 3 = 1 : 9.
Zo kun je dat met alle grondtallen en alle machten doen: twee gelijke getallen door elkaar gedeeld leveren ALTIJD 1 op, en als je ze in machten van hetzelfde grondtal definieert leveren ze ALTIJD [grondtal]^0 op. Dus [grondtal]^0 is ALTIJD 1.
105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000. 106 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1.000.000 = miljoen.
Als de macht bijvoorbeeld 3 is, dan krijg je 5 x 5 x 5 = 125.
Voor alle duidelijkheid: het is een een conventie/overeenkomst dat we 0! gelijkstellen aan 1, we definiëren het zo - in feite is dat de reden waarom 0! = 1.
Namelijk: a tot de macht -1 betekent: 1 gedeeld door a. 0-1 zou betekenen: 1/0, en misschien weet je nog wel dat delen door nul een probleem geeft.
▸ Het ziet er al zo goed uit: 27. Maar 27 is ook mooi omdat 27=3x3x3 =3³. In woorden: 27 is drie tot de derde macht.
Een miljard is 10 tot de negende. We hebben negen nullen hier. Dus dit wordt gelijk aan zeven keer 10 tot de negende macht.
Als de exponent een even getal is, dan zal de uitkomst van de macht altijd positief zijn (groter of gelijk aan 0). Het maakt hier niet uit of het grondtal positief of negatief is. Neem bijvoorbeeld 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16 en dus positief.
Googol is een 10 tot de macht 100. Dat is een 1 met 100 nullen erachter. De uitgesproken naam voor een googol is tien sexdeciljard.
We spreken dit uit als '5 tot de macht 3'. Uitkomst hiervan is 5*5*5=125. Een product van machten met hetzelfde grondtal kun je herleiden tot 1 macht door de exponenten bij elkaar op te tellen. Bij een macht van een macht moet je de exponenten met elkaar vermenigvuldigen.
'0'^'0' is niet te beantwoorden bij normale wiskundigen. In sommige gevallen wordt het uitgelegd door zowel '1' als '0'. Dus '0' tot de macht een niet-nul-getal, zal altijd '0' geven. Ieder niet-nul getal tot de macht '0' zal altijd '1' geven.
waarin we meteen zien dat het om 9 3-en gaat die met elkaar vermenigvuldigd moeten worden. We spreken van machtsverheffing: het getal 3 is verheven tot de macht 9. We lezen: drie tot de negende (macht) of drie tot de macht negen. Het getal 3 heet het grondtal en het getal 9 de macht of e×ponent.
We zeggen vaak dat we in het kwadraat doen als we iets tot de tweede macht verheffen. Dus -1 tot de tweede macht, we kunnen beginnen met een 1. We beginnen met een 1 en vermenigvuldigen dat met -1 twee keer. We beginnen met een 1 en vermenigvuldigen dat met -1 twee keer.
Het allergrootste getal dat bestaat is 'oneindig', waarvoor het symbool ∞ wordt gebruikt. Wat gebeurt er als je bij oneindig één optelt? Dan is het nog steeds oneindig.
